已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(Ⅰ)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;(Ⅱ)设函数y=f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列

题目简介

已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(Ⅰ)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;(Ⅱ)设函数y=f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列

题目详情

已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,
(Ⅰ)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列;
(Ⅱ)设函数y=f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:陕西省模拟题

答案

解:(Ⅰ)∵
,  

∴数列为等差数列。
(Ⅱ)由题意知,
∴当时,

时,


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