已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？说明理由；（2）找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，

解：（1）由，
整理后，可得，
∵m、k∈N*，
∴k-2m为整数，
∴不存在m、k∈N*，使等式成立。
（2）若，（*）
（ⅰ）若d=0，则，
当{an}为非零常数列，{bn}为恒等于1的常数列，满足要求。
（ⅱ）若d≠0，（*）式等号左边取极限得，
（*）式等号右边的极限只有当q=1时，才能等于1。此时等号左边是常数，
∴d=0，矛盾。
综上所述，只有当{an}为非零常数列，{bn}为恒等于1的常数列，满足要求。
（3），
设，
，
∴，
∵p、k∈N*，
∴，
取，
由二项展开式可得正整数M1、M2，使得（4-1）2s+2=4M1+1，
，
∴，
∴存在整数m满足要求；
故当且仅当p=3s，s∈N时，命题成立。