成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5。(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列是等比数-高

题目简介

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5。(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列是等比数-高

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成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列是等比数列。
题型:解答题难度:中档来源:湖北省高考真题

答案

解:(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d。
依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5
所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d
依题意,有(7-d)(18+d) =100,解得d=2或d=-13(舍去)
故{bn}的第3项为5,公比为2
由b3=b1·22,即5=b1·22,解得
所以{bn}是以为首项,2为公比的等比数列,
其通项公式为
(2)数列{bn}的前n项和
即Sn+

因此是以为首项,公比为2的等比数列。

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