数列{}首项a1=1,前n项和与之间满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列{}的通项公式;(3)设存在正数k,使对一切n∈N*都成立,求k的最大值.-高二数学

题目简介

数列{}首项a1=1,前n项和与之间满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列{}的通项公式;(3)设存在正数k,使对一切n∈N*都成立,求k的最大值.-高二数学

题目详情

数列{}首项a1=1,前n项和之间满足
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列{}的通项公式;
(3)设存在正数k,使对一切n∈N*都成立,求k的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

(1)证明:∵n≥2时,=﹣1
--1=
-1﹣=2·-1
(n≥2)
∴数列{|是以=1为首项,以2为公差的等差数列
(2)解:由(1)知=1+(n﹣1)×2=2n﹣1,
=
∴n≥2时,=﹣1=﹣
∵a1=S1=1,
=
(3)设F(n)=
=
∴F(n)在n∈N*上递增,要使F(n)≥k恒成立,
只需[F(n)]min≥k
∵[F(n)]min=F(1)=
∴0<k≤,kmax=

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