设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列{Sn+·n+}为等差数列?若存在

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列{Sn+·n+}为等差数列?若存在

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在实数,使得数列{Sn+·n+}为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:0118 期中题

答案

解:(1)由题意可得:,①
n≥2时,,②
①─②得

∴{an}是首项为1,公比为的等比数列,∴
(2)解法一:∵
为等差数列,
成等差数列,

=2,
=2时,,显然{2n+2}成等差数列,
故存在实数=2,使得数列程等差数列;
解法二:∵

欲使程等差数列,只需-2=0即=2便可,
故存在实数=2,使得数列成等差数列。

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