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数列满足，，其中，．①当时，_；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_.-高三数学

题目简介

数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.-高三数学

题目详情

数列

满足

，

，其中

，

．
①当

时，

_____；
②若存在正整数

，当

时总有

，则

的取值范围是_____.

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

.

；

.

①当λ=0时，an+1=

an，利用累积法求通项公式后，再求a20即可．
②记bn=

（n=1，2，…），则λ满足

．由此可求出故λ的取值范围．
解答：解：①当λ=0时，
an+1=

an，

∴

…

=

以上各式相乘得出

又a1=1，
∴an=

．
a20=1/20
②记bn=

（n=1，2，），根据题意可知，且λ≠n（n∈N*），这时总存在n0∈N*，满足：当n≥n0时，bn＞0；
当n≤n0-1时，bn＜0．所以由an+1=bnan及a1=1＞0可知，若n0为偶数，
则an0＜0，从而当n＞n0时，an＜0；若n0为奇数，则an0＞0，
从而当n＞n0时an＞0．因此“存在m∈N*，当n＞m时总有an＜0”
的充分必要条件是：n0为偶数，
记n0=2k（k=1，2，），则λ满足

．
故λ的取值范围是λ∈（2k-1，2k），
故答案为：1/20，（2k-1，2k），（k=1，2，），

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