如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C，过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N-九
题目简介
如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C，过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N-九
题目详情
（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积。
答案
∴AT、OM是⊙C的切线，
又∵MN切⊙C于点P，
∴∠CMN=
∵OM∥AN，
∴∠ANM+∠OMN=180°，
∴∠CMN+∠CNM =
∴∠CMN=90°；
（2）由（1）可知：∠1+∠2 = 90 °，而∠2 +∠3=90°，
∴∠1 =∠3；
∴Rt△MOC∽Rt△CAN，
∴
∵直线y=-m（x-4）交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0），
∴AC=CO=2，
∵OM=x，AN=y，
∵
∴y=
（3）∵OM=1，
∴AN=y= 4，
此时S四边形ANMO=10，
∵直线AB平分梯形ANMO的面积，
∴△ANF的面积为5，
过点F作FG⊥AN于G，则FG·AN=5，
∴FG=，
∴点F的横坐标为4-
∵M（0，1），N（4，4），
∴直线MN的解析式为y=
∵F点在直线MN上，
∴F点的纵坐标为y=
∴ F（
∵点F又在直线y=-m（x-4）上
∴
∴m=