设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.-高二数学

题目简介

设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.-高二数学

题目详情

设两个非零向量ab不共线.
(1)若ab2a8b3(ab).求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使kaba+kb共线.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析(2)k=±1
(1)证明:∵ab=2a8b=3(ab),
=2a8b3(ab)=5(ab)=5.
共线.
又它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)解:∵kaba+kb共线,
∴存在实数λ,使kab=λ(a+kb),
即(k-λ)a=(λk-1)b.
ab是两不共线的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0.
∴k2-1=0.∴k=±1.

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