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> 设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.-高二数学
设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.-高二数学
题目简介
设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.-高二数学
题目详情
设两个非零向量
a
与
b
不共线.
(1)若
=
a
+
b
,
=
2a
+
8b
,
=
3
(
a
-
b
).求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使k
a
+
b
和
a
+k
b
共线.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)见解析(2)k=±1
(1)证明:∵
=
a
+
b
,
=2
a
+
8b
,
=3(
a
-
b
),
∴
=
+
=2
a
+
8b
+
3
(
a
-
b
)=
5
(
a
+
b
)=5
.
∴
,
共线.
又它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)解:∵k
a
+
b
与
a
+k
b
共线,
∴存在实数λ,使k
a
+
b
=λ(
a
+k
b
),
即(k-λ)
a
=(λk-1)
b
.
又
a
、
b
是两不共线的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0.
∴k2-1=0.∴k=±1.
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如图,两块斜边长相等的直角三角
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已知,当取最小值时,实数的值是()A.B
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(1)若
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
答案
∴
∴
又它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)解:∵ka+b与a+kb共线,
∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),
即(k-λ)a=(λk-1)b.
又a、b是两不共线的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0.
∴k2-1=0.∴k=±1.