在直角梯形ABCD中,,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设,则的取值范围是()A.B.C.D.-高三数学

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在直角梯形ABCD中,,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设,则的取值范围是()A.B.C.D.-高三数学

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在直角梯形ABCD中,,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设,则的取值范围是 (     )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
以D为坐标原点,CD为x轴,DA为y轴建立平面直角坐标系则
D(0,0),A(0,1),B(-3,1),C(-1,0)
正弦BD的方程为x+3y=0
C到BD的距离为,∴以点C为圆心,且与直线BD相切的圆方程为(x+1)2+y2=
设P(x,y)则=(x,y-1),=(0,-1),=(-3,0)
∴(x,y-1)=(-3β,-α),∴x=-3β,y=-α
∵P在圆内,∴(-3β+1)2+(1-α)2≤,解得1<α+β<
故选D

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