若点M是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为()A.B.C.D.-高三数学

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若点M是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为()A.B.C.D.-高三数学

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若点M是所在平面内的一点,且满足,则的面积比为(    )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
M是△ABC所在平面内一点,连接AM,BM,延长AC至D使AD=3AC,延长AM至E使AE=5AM.
∵5=+3
=5-3=
连接BE,则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等)
由于=3,所以三角形ABC面积=三角形ABD面积
=
,所以三角形AMB面积=三角形ABE面积
在平行四边形中,三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故△ABM与△ABC的面积比==故选C.

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