下列命题:①若与共线,则存在唯一的实数,使=;②空间中,向量、、共面,则它们所在直线也共面;③P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面上的射影.若PA、PB、PC两两垂直,则O是△-高二数学

题目简介

下列命题:①若与共线,则存在唯一的实数,使=;②空间中,向量、、共面,则它们所在直线也共面;③P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面上的射影.若PA、PB、PC两两垂直,则O是△-高二数学

题目详情

下列命题:①若共线,则存在唯一的实数,使=
②空间中,向量共面,则它们所在直线也共面;
③P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面上的射影.若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC垂心.
④若三点不共线,是平面外一点.,则点一定在平面上,且在△ABC内部,上述命题中正确的命题是                  
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

③④
本试题主要是考查了平面向量的概念和空间向量的基本定理的运用。
因为
①若共线,则存在唯一的实数,使=;当不为零向量时成立。
②空间中,向量共面,则它们所在直线也共面;也可能一条平行于另外两个向量确定的平面,因此说不成立。
③P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面上的射影.若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC垂心.成立。
④若三点不共线,是平面外一点.,则点一定在平面上,且在△ABC内部,成立故正确的命题是③④
解决该试题的关键是理解平面向量的共线的运用,和空间向量中共面的判定。

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