命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.-高三数学

题目简介

命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.-高三数学

题目详情

命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解析:设g(x)=x2+2ax+4,
由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,
Δ=4a2-16<0,∴-2<a<2.
又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴3-2a>1,∴a<1.
又由于pq为真,pq为假,可知pq一真一假.

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