[2014·山东威海模拟]已知f(x)=则不等式x+x·f(x)≤2的解集是________.-高三数学

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[2014·山东威海模拟]已知f(x)=则不等式x+x·f(x)≤2的解集是________.-高三数学

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[2014·山东威海模拟]已知f(x)=则不等式x+x·f(x)≤2的解集是________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(-∞,1]
当x≥0时,不等式x+x·f(x)≤2等价于x+x2≤2,解得-2≤x≤1.又x≥0,所以0≤x≤1.
当x<0时,不等式x+x·f(x)≤2等价于x-x2≤2,即x2-x+2≥0,此不等式的解集为R,所以x<0.
综上可知,不等式的解集为(-∞,1].

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