已知M={x|﹣2<x<5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1}.(Ⅰ)是否存在实数a使得M∩N=M,若不存在求说明理由,若存在,求出a;(Ⅱ)是否存在实数a使得M∪N=M,若不存在求说明理由,若存在,

题目简介

已知M={x|﹣2<x<5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1}.(Ⅰ)是否存在实数a使得M∩N=M,若不存在求说明理由,若存在,求出a;(Ⅱ)是否存在实数a使得M∪N=M,若不存在求说明理由,若存在,

题目详情

已知M={x|﹣2<x<5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1}.
(Ⅰ)是否存在实数a使得M∩N=M,若不存在求说明理由,若存在,求出a;
(Ⅱ)是否存在实数a使得M∪N=M,若不存在求说明理由,若存在,求出a.
题型:解答题难度:中档来源:安徽省期中题

答案

解:(Ⅰ)∵M∩N=M
∴MN,

解得a∈
(Ⅱ)∵M∪N=M
∴N?M
①当N=时,即a+1>2a﹣1,有a<2;                        
②当N≠,则,解得2≤a<3
综合①②得a的取值范围为a<3.

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