定义平面向量的一种运算：ab＝|a||b|sin〈a，b〉，则下列命题：①ab＝ba；②λ(ab)＝(λa)b；③(a＋b)c＝(ac)＋(bc)；④若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab

题目简介

定义平面向量的一种运算：a

b＝|a||b|sin 〈a，b〉，则下列命题：①a

b＝b

a；②λ(a

b)＝(λa)

b；③(a＋b)c＝(a

c)＋(b

c)；④若a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，则a

b＝|x₁y₂－x₂y₁|.其中真命题是________________________(写出所有真命题的序号)．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

①④

由定义知b

a＝|b||a|sin 〈a，b〉＝a

b，所以①正确．②当λ<0时，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉，所以

b＝|λa||b|sin 〈λa，b〉＝－λ|a||b|sin 〈a·b〉，而λ(a

b)＝λ|a||b|sin 〈a，b〉，所以②不成立．③因为a＋b＝0显然不成立，所以③不成立．④(a

b)2＝|a|2·|b|2sin 2〈a，b〉＝|a|2·|b|2(1－cos 2〈a，b〉)＝|a|2·|b|2－|a|2·|b|2cos 2〈a，b〉＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝

－

＝

，所以a

b＝|x1y2－x2y1|，所以④成立．