二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④3b＞2c；⑤

题目简介

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0； ②a+b+c＜0； ③a+c＜b； ④3b＞2c； ⑤3a+c＞0．正确的序号是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

根据题意得a＜0；f（1）=a+b+C＞0；-class="stub"b

=1；f（2）=4a+2b+c＞0；f（3）=9a+3b+c＜0．
∵-class="stub"b

=1⇒b=-2a＞0，f（0）=f（2）=c＞0，∵a＜0，∴abc＜0，∴①×；
∵f（1）=a+b+C＞0f（1）=a+b+C＞0，∴②×；
∵根据一元二次函数的对称性，f（-1）=f（3）=a-b+c＜0⇒a+c＜b，∴③√；
∵f（-1）=a-b+c=-class="stub"b

-b+c=f（3）＜0⇒2c＜3b，∴④√；
∵a+b+C＞0⇒3a+3b+3C＞0，∵9a+3b+c＜0⇒-6a+2c＞0，∵b=-2a
∵b=-2a，9a+3b+c=3a+c＜0，∴⑤×；
故答案是③④