首页 > 对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在区间[5π12，11π12]上是减函数；（2）直线x=π6是函数图象的一条对称轴；（3）函数f（x）的图象可由

对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在区间[5π12，11π12]上是减函数；（2）直线x=π6是函数图象的一条对称轴；（3）函数f（x）的图象可由

题目简介

对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在区间[5π12，11π12]上是减函数；（2）直线x=π6是函数图象的一条对称轴；（3）函数f（x）的图象可由

题目详情

对于函数f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x，给出下列四个命题：
（1）函数在区间[
5π
12
，
11π
12
]上是减函数；
（2）直线x=
π
6
是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移
π
3
而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-
3
，2]．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵f(x)=1-2cos2(x+class="stub"π
4
)-
3
cos2x
=-cos（2x+class="stub"π
2
）-
3
cos2x
=sin2x-
3
cos2x
=2sin（2x-class="stub"π
3
），
所以：f（x）的减区间满足：class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"3π
2
+2kπ，k∈Z，
解得f（x）的减区间是[class="stub"5
12
π+kπ，class="stub"11π
12
+kπ]，k∈Z，
故函数在区间[class="stub"5π
12
，class="stub"11π
12
]上是减函数，即（1）正确；
f（x）的对称轴方程满足：2x-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，
即x=class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
12
，k∈Z，
故直线x=class="stub"π
6
不是函数图象的一条对称轴，即（2）不正确；
函数y=2sin2x的图象向右平移class="stub"π
3
得到y=2sin（2x-class="stub"2π
3
）≠2sin（2x-class="stub"π
3
），故（3）不正确；
f（x）≠f（2-x），故（4）不正确．
故选A．

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