首页 > （1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．（3）若（1）中∠BOC=β°

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．（3）若（1）中∠BOC=β°

题目简介

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．（3）若（1）中∠BOC=β°

题目详情

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．
（3）若（1）中∠BOC=β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=class="stub"1
2
∠AOC=class="stub"1
2
×120°=60°，
∠CON=class="stub"1
2
∠BOC=class="stub"1
2
×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）因为∠AOB=a°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=class="stub"1
2
∠AOC=class="stub"1
2
（a°+30°），
∠CON=class="stub"1
2
∠BOC=class="stub"1
2
×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=class="stub"1
2
（a°+30°）-15°=class="stub"1
2
a°．…（2分）
（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=class="stub"1
2
∠AOC=class="stub"1
2
（90°+β），∠CON=class="stub"1
2
∠BOC=class="stub"1
2
β．
所以∠MON=∠COM-∠CON=class="stub"1
2
（90°+β）-class="stub"1
2
β=45°．…..（2分）
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=class="stub"1
2
∠AOB，而与∠BOC的大小无关．

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