首页 > （1）已知x＞0,y＞0，且+=1,求x+y的最小值；（2）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值；（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.-数学

（1）已知x＞0,y＞0，且+=1,求x+y的最小值；（2）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值；（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.-数学

题目简介

（1）已知x＞0,y＞0，且+=1,求x+y的最小值；（2）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值；（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.-数学

题目详情

（1）已知x＞0,y＞0，且+=1,求x+y的最小值；
（2）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值；
（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）16(2)1（3）18
（1）∵x＞0,y＞0,+=1,
∴x+y=(x+y)
=++10≥6+10=16.
当且仅当=时，上式等号成立，
又+=1,∴x=4,y=12时，(x+y)min=16.
（2）∵x＜,∴5-4x＞0,
∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,
当且仅当5-4x=,即x=1时，上式等号成立，
故当x=1时，ymax=1.
(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1,
∴x+y=(x+y)=10++
=10+2≥10+2×2×=18,
当且仅当=,即x=2y时取等号，
又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,
∴当x=12,y=6时，x+y取最小值18.

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