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已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，则a2+b2a-b+1c的最小值是______．-数学

题目简介

已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，则a2+b2a-b+1c的最小值是______．-数学

题目详情

已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，则
a2+b2
a-b
+
1
c
的最小值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，∴0＜b＜1，1＜a，a-class="stub"1
a
＞0．
则
a2+b2
a-b
+class="stub"1
c
=
a2+(class="stub"1
a
)2-2+2
a-class="stub"1
a
+class="stub"1
c
=
(a-class="stub"1
a
)2+2
a-class="stub"1
a
=(a-class="stub"1
a
)+(class="stub"2
a-class="stub"1
a
)+ class="stub"1
c

≥2
(a-class="stub"1
a
)•(class="stub"2
a-class="stub"1
a
)
+class="stub"1
10
=
1+20
2
10
，当且仅当(a-class="stub"1
a
)=(class="stub"2
a-class="stub"1
a
) 且c=10时，等号成立，
故答案为：
1+20
2
10
．

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