函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．-高三数学

题目简介

函数

为定义在

上的减函数，函数

的图像关于点（1,0）
对称，

满足不等式

，

为坐标原点，则当

时，

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：偏易来源：不详

试题分析：判断函数的奇偶性，推出不等式，利用约束条件画出可行域，然后求解数量积的范围即可．解：函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，所以f（x）为奇函数．∴f（x2-2x）≤f（-2y+y2）≤0，∴x2-2x≥-2y+y2，
x2-2x≥y2-2y, 1≤x≤4画出可行域如图，

=x+2y∈[0，12]．故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性，线性规划的应用，向量的数量积的知识，是综合题，考查数形结合与计算能力