首页 > 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足abc=（1）是否存在边长均为整数的△ABC？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。（2）若a＞1，b＞1，c＞1，求出△ABC周长的最小值。-数学

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足abc=（1）是否存在边长均为整数的△ABC？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。（2）若a＞1，b＞1，c＞1，求出△ABC周长的最小值。-数学

题目简介

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足abc=（1）是否存在边长均为整数的△ABC？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。（2）若a＞1，b＞1，c＞1，求出△ABC周长的最小值。-数学

题目详情

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足abc=

（1）是否存在边长均为整数的△ABC？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。
（2）若a＞1，b＞1，c＞1，求出△ABC周长的最小值。

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

（1）存在三边长均为整数的△ABC，其三边长分别为4，5，6或3，7，8，（2）△ABC的周长最小值为

，当且仅当

时，取得此最小值

（1）不妨设整数a≥b≥c，显然c≥2。
若c≥5，这时

由

，可得

。
矛盾。
故c只可能取2，3，4。
当c=2时，

，有

又a≥b≥2，故无解。
当c=3时，

，即

又a≥b≥3，故

或

或

解得

或

或

能构成三角形的只有a=8，b=7，c=3。
当c=4时，同理解得a=9，b=4或a=6，b=5。
能构成三角形的只有a=6，b=5，c=4。
故存在三边长均为整数的△ABC，其三边长分别为4，5，6或3，7，8
（2）由

，可得

所以，

又

，则有

故△ABC的周长最小值为

，当且仅当

时，取得此最小值。

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