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（本题满分14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元-高三数学

题目简介

（本题满分14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元-高三数学

题目详情

（本题满分14分）
某学校拟建一座长

米,宽

米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔

米需打建一个桩位,每个桩位需花费

万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的

米墙面需花

万元,在不计地板和天花板的情况下,当

为何值时,所需总费用最少？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．

由题意可知，需打

个桩位． …………3分
墙面所需费用为：

，………………5分
∴所需总费用

（

） ………9分
令

，则

，
当

时，

；当

时，

．∴当

时，

取极小值为

．
而在

内极值点唯一，所以

．∴当

时，

（万元），
即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元． …………14分

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