球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,P为球O的球面上动点,M为B1C1中点,,则点P的轨迹周长为().A.B.C.D.-高二数学

题目简介

球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,P为球O的球面上动点,M为B1C1中点,,则点P的轨迹周长为().A.B.C.D.-高二数学

题目详情

球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,P为球O的球面上动点,M为B1C1中点,,则点P的轨迹周长为(    ).
A.B.C.D.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D.

试题分析:由已知,要有,利用三垂线定理,只需考虑在平面的射影垂直,由平面几何知识可知的中点,如图2所示,此时,的轨迹即为过与平面垂直的平面与球O面相交截得的圆,此时球心O到此圆面的距离即为的距离,由正方体的边长为2,如图3,,可得,在中,的中点,,所以=,即球心O到此圆面的距离为,又球O的半径为1,所以圆(的轨迹)的半径为,因此所求P的轨迹周长(即为此圆的周长)为.

(图1)                (图2)

(图3)

更多内容推荐