在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点,且PD="AD=1"(12分)(1)求证:MN∥平面PCD(2)求证:平面PAC平面PB

题目简介

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点,且PD="AD=1"(12分)(1)求证:MN∥平面PCD(2)求证:平面PAC平面PB

题目详情

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点,且PD="AD=1" (12分)
(1)求证:MN∥平面PCD
(2)求证:平面PAC平面PBD
(3)求MN与底面ABCD所成角的大小
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设Q是PD中点,连结MQ,CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四边形
MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD
MN∥平面PCD
(2)平面ABCD, 
又底面ABCD是正方形,
平面PAC 
又BD平面PBD 平面PAC平面PBD
(3)设G是AD中点,连结MG,NG, 则有MG∥PD MG平面ABCD
∠MNG就是MN与平面ABCD所成的角
由PD=AD=1得MG=, NG=1,∠MNG== 
即MN与平面ABCD所成角的正切值为

更多内容推荐