如图,一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ=;(1)求k的值;(2)连接OP、AQ
题目简介
如图,一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y=(x<0)的图象于点Q,且tan∠AOQ=;(1)求k的值;(2)连接OP、AQ
题目详情
(1)求k的值;
(2)连接OP、AQ,求证:四边形APOQ是菱形。
答案
令y=0,得x=-4,即A (-4,0)
令
∴
∵
∴
又∵P为AB的中点,
∴C为AO中点,
∴PC是△ABO的中位线,
∴
又∵
∴
∴
∴
把
(2)证明:由(1)可知QC=PC=1,AC=CO=2,且AO⊥PQ,
∴四边形APOQ是菱形。