首页 > 如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之-物理

如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之-物理

题目简介

如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之-物理

题目详情

如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6.0×102V．金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5×102T，磁场区域足够大．今有一质量为m=1×10-4kg，电量为q=2×10-6C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v0=4m/s进入平行金属板PQ．

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（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是多少？
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案


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（1）小球在PQ金属板中做类平抛运动：
小球所受电场力F=qE=qclass="stub"U
d
，
而小球加速度a=class="stub"F
m
 
故a=class="stub"qU
md

a=
6×102×2×10-6
0.2×1×10-4
m/s2=60m/s2
小球在板间运动的时间 t=class="stub"L
v0
=class="stub"0.2
4
s=0.05s 
小球在垂直板方向上的速度 vy=at=60×0.05m/s=3m/s     
则小球离开PQ板时的速度为vt=
v20
+
v2y
=
42+32
m/s=5m/s 
vt沿中轴线的夹角为tanθ=
vy
v0
=class="stub"3
4
                  
（2）在PQ极板间，若P板电势比Q板高，则小球向P板偏离，进入右侧磁场后做圆周运动，由运动的对称性，则必须N板电势高于M板电势，其运动轨迹如图a所示；同理若Q板电势比P板高，则必须M板电势高于N板电势，其运动轨迹如图b所示．否则不可能在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．
小球进入磁场后做圆周运动，设运动半径为R，因洛仑兹力提供向心力，即：
qvtB=m
v2t
R
  
所以R=
mvt
Bq
=
1×10-4×5
2×10-6×5×102
m=0.5m   
在PQ极板间，若小球向P板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为ha；在PQ极板间，若小球向Q板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为hb．由图中几何关系（注：图中半径不同，为简便，两图合一）可算得：
 ha=hb=2Rcosθ=2×0.5×class="stub"4
5
m=0.8m 
小球偏离中轴线的位移
Y侧=class="stub"1
2
at2=class="stub"1
2
×60×0.052m=7.5×10-2m
当小球向P板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为 d1=ha-2(class="stub"d
2
+Y侧)=ha-d-2Y侧  
当小球向Q板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为d2=hb-2(class="stub"d
2
-Y侧)=hb-d+2Y侧  
显然d2＞d1          
代入数据得 d2=hb-d+2Y侧=0.8-0.2+2×7.5×10-2m=0.75m
因而金属板Q、M间距离最大为0.75m．
答：（1）则小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度大小为5m/s，方向与轴线的夹角正切值为class="stub"3
4
；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是0.75m．

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