如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹-物理

题目简介

如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω₁=

与ω₂=

时，小球所对应的线速度之比v₁：v₂． 360优课网

题型：问答题难度：中档来源：不详

设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为ω0，由牛顿第二定律：
k•class="stub"R

•class="stub"2R

，
解得ω0=

class="stub"k

当ω1=

class="stub"k

时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，由牛顿第二定律：m

a=k(a-class="stub"R

)-k(R-a-class="stub"R

)，
将ω1的值解得：a=class="stub"5

R
当ω2=

class="stub"3k

时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，由牛顿第二定律：
m

b=k(b-class="stub"R

)，
将ω2的值代入解得：b=class="stub"5R

，
则

ω1a

ω2b

答：小球所对应的线速度之比v1：v2是2

：9．