如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负-物理

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如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求：
（1）粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
（2）符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率． 360优课网

题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间
由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bv0q=m

得v0=class="stub"BqR

由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=class="stub"2πm

（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
由几何知识得 θ=class="stub"π

，r=Rtanθ（n=2，3，4…）
粒子的速率为v0=class="stub"BRq

tanclass="stub"π

（n=2，3，4…）
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=class="stub"π

π2m

（n=2，4，6…）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=class="stub"n-1

T+

π+class="stub"π

2π

(n2+1)πm

nBq

（n=3，5，7…）

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如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负-物理

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