首页 > 如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不-物理

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不-物理

题目简介

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不-物理

题目详情

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是
2dqB
m
，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？360优课网
题型：问答题难度：中档来源：上饶二模

答案

（1）粒子能从左边界射出，临界情况有R+Rcos30°=d
Bqv=m
v2
R

v=class="stub"Bqd
m(1+cos30°)
=
2(2-
3
)Bqd
m

所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
2(2-
3
)Bqd
m

所以最大速度为
2(2-
3
)Bqd
m

（2）粒子能从右边界射出
R=class="stub"d
cos30°

Bqv2=m
v22
R

class="stub"1
2
m
v22
=qU
解得U=
B2qd2
2mcos230°
=
2B2qd2
3m

粒子不碰到右极板所加电压满足的条件　　U≥
2B2qd2
3m

（3）当粒子速度为是class="stub"2dqB
m
时  则R′=class="stub"mv
Bq
，解得 R′=2d粒子，
若粒子沿OA方向射出，则会打在C点，根据几何关系可知：C点到O点在CD方向上的范围为l1=
3
d
粒子斜向下与右边界垂直方向成30°角射入时，刚好打在CD边界上，角度再大就不能打在右边界上了，根据几何关系可知l2=
3
d
所以范围为：l=l1+l2=2
3
d


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答：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为
2(2-
3
)Bqd
m
；
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压满足U≥
2B2qd2
3m
；
（3）若带电粒子的速度是class="stub"2dqB
m
，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围为2
3
d．

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