已知:半圆的半径,是延长线上一点,过线段的中点作垂线交于点,射线交于点,联结.(1)若,求弦的长.(2)若点在上时,设,,求与的函数关系式及自变量的取值范围;(3)设的中点为-九年级数学

题目简介

已知:半圆的半径,是延长线上一点,过线段的中点作垂线交于点,射线交于点,联结.(1)若,求弦的长.(2)若点在上时,设,,求与的函数关系式及自变量的取值范围;(3)设的中点为-九年级数学

题目详情

已知:半圆的半径延长线上一点,过线段的中点作垂线交于点,射线于点,联结
(1)若,求弦的长.
(2)若点上时,设,求的函数关系式及自变量的取值范围;
(3)设的中点为,射线与射线交于点,当时,请直接写出的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)连接OC,若当AC=CD时,有∠DOC=∠POC

∵BC垂直平分OP, ∴PC="OC=4," ∴∠P=∠POC=∠DOC 
∴△DOC∽△DPO,
  设CD=y, 则16=(y+4)y   
∴解得
即CD的长为
(2)作OE⊥CD,垂足为E, 
可得    
∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO  
, ∴  
     ()
(3)若点D在AC外时, 
若点D在AC上时,  
(1)等弧对等角,得出△DOC∽△DPO,可得CD的长;
(2)作OE⊥CD,可得△PBC∽△PEO,由三角形相似比可得
(3)两种情况:点D在AC外,点D在AC上。

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