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> 已知:半圆的半径,是延长线上一点,过线段的中点作垂线交于点,射线交于点,联结.(1)若,求弦的长.(2)若点在上时,设,,求与的函数关系式及自变量的取值范围;(3)设的中点为-九年级数学
已知:半圆的半径,是延长线上一点,过线段的中点作垂线交于点,射线交于点,联结.(1)若,求弦的长.(2)若点在上时,设,,求与的函数关系式及自变量的取值范围;(3)设的中点为-九年级数学
题目简介
已知:半圆的半径,是延长线上一点,过线段的中点作垂线交于点,射线交于点,联结.(1)若,求弦的长.(2)若点在上时,设,,求与的函数关系式及自变量的取值范围;(3)设的中点为-九年级数学
题目详情
已知:半圆
的半径
,
是
延长线上一点,过线段
的中点
作垂线交
于点
,射线
交
于点
,联结
.
(1)若
,求弦
的长.
(2)若点
在
上时,设
,
,求
与
的函数关系式及自变量
的取值范围;
(3)设
的中点为
,射线
与射线
交于点
,当
时,请直接写出
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(1)连接OC,若当AC=CD时,有∠DOC=∠POC
∵BC垂直平分OP, ∴PC="OC=4," ∴∠P=∠POC=∠DOC
∴△DOC∽△DPO,
∴
设CD=y, 则16=(y+4)y
∴解得
即CD的长为
(2)作OE⊥CD,垂足为E,
可得
∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO
∴
, ∴
∴
(
)
(3)若点D在AC外时,
若点D在AC上时,
(1)等弧对等角,得出△DOC∽△DPO,可得CD的长;
(2)作OE⊥CD,可得△PBC∽△PEO,由三角形相似比可得
(3)两种情况:点D在AC外,点D在AC上。
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如图,为⊙的弦,⊙的半径为,于点,交
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在半径为R的圆中,垂直平分半径
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∴
∴解得
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