如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在AB及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲-数

题目简介

如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在

及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲走廊．现甲部门需要人造湖的面积最大，乙部门需要走廊最长．请你设计一个方案，该方案（　　）

A．只能满足甲部门，不能满足乙部门

B．只能满足乙部门，不能满足甲部门

C．可以同时满足两个部门

D．两个部门都不能满足

题型：单选题难度：偏易来源：不详

当N在

上时，设OM=x，MN=y，则x2+y2=1
∴人造湖的面积S=class="stub"1

xy≤

x2+y2

=class="stub"1

①
走廊长l=1+x+y=1+

(x+y)2

=1+

1+2xy

≤1+

1+x2+y2

=1+

②
①②等号成立的条件均为x=y=

∴点N和点B重合时，人造湖的面积、走廊长均取得最大值
故选C．