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变量x、y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．-高二数学

题目简介

变量x、y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．-高二数学

题目详情

变量x、y满足

(1)设z＝

，求z的最小值；
(2)设z＝x²＋y²，求z的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

；（2）

.

试题分析：由题意画出可行域，分别求出可行域各顶点

、

、

坐标.（1）将所求目标函数

构造为

，此时

可以看作是可行域内的点与原点连成直线的斜率的最小值，由于可行域范围在第一象限内，所以可行域内的点与原点连线中倾斜角最小的为

，故

，再由顶点

坐标可求出

的最小值；（2）将目标函数

构造为

，此时

可以看作是可行域内的点与原点之间距离的范围，经查验比较可得

，

，通过计算

、

的值可以求出所求

的取值范围.提示：在解决此类线性规划问题中，常常把目标函数构造出斜截式的直线方程

、过原点直线的斜率

、与某一定点间的距离

等等，再通过求截距、斜率、距离来求出目标函数的值.
试题解析：由约束条件

，作出

可行域如图所示.

3分
由

，解得

由

，解得

由

，解得

. 6分
（1）因为

，所以

的值即是可行域中的点与原点

连线的斜率.
观察图形可知

9分
（2）

的几何意义是可行域上的点到原点

的距离的平方，
结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，

，

，
所以所求

的取值范围为

.

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