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厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（），才能使材料最省？A．12B．2C．13D．3-数学

题目简介

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（），才能使材料最省？A．12B．2C．13D．3-数学

题目详情

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（　　），才能使材料最省？
A．
1
2
B．2C．
1
3
D．3
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

设圆柱的底面半径r，高h容积为v
v=πr2h h=class="stub"v
πr2
  
S=2πr2+2πrh=2πr(r+class="stub"v
πr2
)
=2πr(class="stub"r
2
+class="stub"r
2
 +class="stub"v
πr2
)≥2πr×3
3class="stub"r
2
?class="stub"r
2
?class="stub"v
πr2
=6
3class="stub"v
4π
?πr
当且仅当class="stub"r
2
=class="stub"v
πr2
即r=
3class="stub"2v
π
时S最小即用料最省
此时h=class="stub"v
πr2
=class="stub"v
π?
3(class="stub"2v
π
)2
=
3class="stub"v
4π

∴class="stub"h
r
=class="stub"1
2

故选A

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