已知x,y满足约束条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3,求z=2x+4y的最小值与最大值.-高二数学

题目简介

已知x,y满足约束条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3,求z=2x+4y的最小值与最大值.-高二数学

题目详情

已知x,y满足约束条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,求z=2x+4y的最小值与最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

作出不等式组
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
表示的平面区域,

得到如图的△ABC及其内部,其中A(-class="stub"5
2
class="stub"5
2
),B(3,8),C(3,-3)
设z=F(x,y)=2x+4y,将直线l:z=2x+4y进行平移,
当l经过点B时,目标函数z达到最大值;l经过点C时,目标函数z达到最小值
∴z最大值=F(3,8)=38;z最小值=F(3,-3)=-6
即z=2x+4y的最小值是-6,最大值是38.

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