如图,正方形ABED中,对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交OB于点F.小明说:我可得到结论OE=OF,小东说:你说的正确,若E点在AC的延长线上,也有OE=OF,

题目简介

如图,正方形ABED中,对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交OB于点F.小明说:我可得到结论OE=OF,小东说:你说的正确,若E点在AC的延长线上,也有OE=OF,

题目详情

如图,正方形ABED中,对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交OB于点F.小明说:我可得到结论OE=OF,小东说:你说的正确,若E点在AC的延长线上,也有OE=OF,小东说的对吗?请画出图形,并作出说明。
题型:解答题难度:中档来源:山东省期中题

答案

证明:由四边形ABCD是正方形,知OA=OB∠AOF=∠BOE=90°
由AG⊥EG知∠F+∠FBG=90°,
而∠E+∠EBO=90°,∠FBG=∠EBO
则∠F=∠E
所以△AOF≌△BOE(AAS)
故OE=OF。

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