已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC,求证:(1)∠1=∠C.(2)BE⊥AC.-八年级数学

题目简介

已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC,求证:(1)∠1=∠C.(2)BE⊥AC.-八年级数学

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已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC,
求证:(1)∠1=∠C.(2)BE⊥AC.
题型:证明题难度:中档来源:浙江省同步题

答案

证明:(1)∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵AD=BD,DE=DC,
在Rt△BDE和Rt△ADC中,

∴△BDE≌△ADC,
∴∠1=∠C;
(2)先延长BE交AC上一点F,
∵△BDE≌△ADC,
∴∠DBE=∠CAD,
∵∠CAD+∠C=90°,
∵∠CBF+∠C=90°,
∵∠BFC=90°
∵BF⊥AC,
∵BE⊥AC.

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