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用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).-高三数学
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用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).-高三数学
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用数学归纳法证明不等式:
+
+…+
>
(n∈N
*
且n>1).
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
见解析
【证明】(1)当n=2时,左边=
+
=
>
,不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立,
则
+
+…+
>
,
则当n=k+1时,
左边=
+
+…+
+
+
=
+
+
+…+
+
+
-
>
+
-
>
.
∴当n=k+1时,不等式成立,
根据(1)(2)知,原不等式对n∈N*且n>1都成立.
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将5.05gKNO3加到含FeSO40.33mo1的稀硫酸溶液中,充分反应后再通入0.09mo1C12,恰好将剩余的Fe2+全部氧化,通过计算确定(要计算过程):(1)写出氯气发生反应的离子方程式标出
amolFeS与bmolFeO投入到VLcmol/L稀硝酸中充分反应,产生NO气体,所得澄清溶液成分可看作是Fe(NO3)3、H2SO4的混合液,则反应中未被还原的硝酸可能为()①(a+b)×63g②
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在KClO3+6HCl(浓)═KCl+3Cl2↑+3H2O反应中,氧化剂与还原剂的物质的量之比为()A.1:6B.1:5C.6:1D.5:1-化学
已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于________.-高三数学
水热法制备Fe3O4纳米颗粒的反应是3Fe2++2S2O32-+O2+xOH-Fe3O4+S4O62-+2H2O,下列说法中,正确的是()A.每生成1molFe3O4,反应转移的电子总数为4molB
在一定条件下可以进行如下反应:H2O+R2O8n-+Mn2+→MnO4-+RO42-+H+(未配平),又知该反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为5:2,则R2O8n-中n的值为()A.1B.2C.3D
对于反应Cu+2H2SO4(浓)═CuSO4+SO2↑+2H2O,以下叙述正确的是()A.Cu是氧化剂,H2SO4是还原剂B.被氧化的Cu和被还原的H2SO4的物质的量之比为1:2C.1mol氧化剂在
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高铁酸钾(K2FeO4)是一种新型、高效、多功能水处理剂,是比Cl2、O3、ClO2、KMnO4氧化性更强,无二次污染的绿色水处理剂.工业制高铁酸钠的方法有如下两种:①湿法制备的主要反应-化学
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观察式子:,,,则可归纳出式子()A.B.C.D.-高二数学
在强酸性溶液中可发生如下反应,该反应可定性地检验Mn2+的存在:2Mn2++5R2O8x-+8H2OAg+.△16H++10RO42-+2MnO4-在反应中充当氧化剂的R2O8x-(假设氧元素化合价不
用KMnO4氧化密度为1.19g/cm3,溶质质量分数为36.5%的盐酸溶液.反应方程式如下:2KMnO4+16HCl=2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O(1)15.8gKMnO4能使多少克
设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).(1)求的值;(2)求函数的表达式;(3)求证:>.-高二数学
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下列反应中,氧化剂与还原剂物质的量的关系为1:2的是()A.N2O+4H2═2NH3+H2OB.2CH3COOH+Ca(ClO)2═2HClO+Ca(CH3COO)2C.I2+2NaClO3═2NaI
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若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________.-高三数学
K35ClO3晶体与H37Cl的溶液反应后,生成氯气,氯化钾和水.下列说法正确的是()A.氯化钾既不是氧化产物,也不是还原产物B.被还原的K35ClO3和被氧化的H37Cl的物质的量之比为1:6C-化
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在8NH3+3Cl2=6NH4Cl+N2反应中,若有2molN2生成,发生氧化反应的物质和该物质的量是()A.16molNH3B.8molNH3C.4molNH3D.3molNH3-化学
P4剧毒,不小心沾到皮肤上可以用CuSO4溶液解毒,反应为11P4+60CuSO4+96H2O=20Cu3P+24H3PO4+60H2SO4,下列说法正确的是()A.P4是还原剂,CuSO4是氧化剂B
设数列的前项和为,且对任意都有:;(1)求;(2)猜想的表达式并证明.-高二数学
用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).-高二数学
Cu2S与一定浓度的HNO3反应,生成Cu(NO3)2、CuSO4、NO2、NO和H2O,当NO2和NO的物质的量之比为2:1时,实际参加反应的Cu2S与HNO3的物质的量之比为()A.1:10B.1
用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N*,n>1)时,第一步应验证的不等式是.-高三数学
已知离子反应:RO3n-+6I-+6H+═R-+3I2+3H2O,试根据离子方程式必须“质量守恒,电荷守恒”等判断:n=______,R元素在中RO3n-的化合价是______.-化学
用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开()A.(k+3)3B.(k+2)3C.(k+1)3D.(k+1)3+(k+2)
铜和镁的合金2.14g完全溶于一定浓度的硝酸,若反应中硝酸被还原为NO2、NO、N2O三种气体而且在标准状况下它们的体积均为0.224L.在反应后的溶液中,加入足量的氢氧化钠溶液,-化学
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1.92gCu投入到一定量的浓HNO3中,Cu完全溶解,生成气体颜色越来越浅,共收集到标准状况下672mL气体,将盛有此气体的容器倒扣在水槽中,通入标准状况下一定体积的O2,恰好使-化学
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用数学归纳法证明“12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)(n∈N*)”,当n=k+1时,应在n=k时的等式左边添加的项是________.-高二数学
14g铜金合金与足量的某浓度HNO3反应,将产生的气体用1.12L(标准状况)O2混合,通入水中,气体恰好被完全吸收,则合金中铜的质量为()A.9.6gB.6.4gC.3.2gD.1.6g-化学
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(2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立,
则
则当n=k+1时,
左边=
=
∴当n=k+1时,不等式成立,
根据(1)(2)知,原不等式对n∈N*且n>1都成立.