用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).-高三数学

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用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).-高三数学

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用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

见解析
【证明】(1)当n=2时,左边=+=>,不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立,
++…+>,
则当n=k+1时,
左边=++…+++
=+++…+++->+->.
∴当n=k+1时,不等式成立,
根据(1)(2)知,原不等式对n∈N*且n>1都成立.

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