设数列{}满足:a1=2,对一切正整数n,都有(1)探讨数列{}是否为等比数列,并说明理由;(2)设-高三数学

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设数列{}满足:a1=2,对一切正整数n,都有(1)探讨数列{}是否为等比数列,并说明理由;(2)设-高三数学

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设数列{}满足:a1=2,对一切正整数n,都有
(1)探讨数列{}是否为等比数列,并说明理由;
(2)设
题型:解答题难度:偏难来源:不详

答案

(1)是,理由见解析;(2)证明过程详见解析.

试题分析:本题主要考查等比数列的定义、等比数列的证明、数学归纳法、放缩法等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,通过对已知表达式的移项,变形可得出数列的通项,可以用等比数列的定义证明也可以用数学归纳法证明;第二问,将第一问的结论代入,得到表达式,法一:利用放缩法和裂项相消法证明,法二:利用数列的累加法和放缩法证明.
试题解析:⑴由
∴对一切,可知是首项为,公比为的等比数列. 5分
(通过归纳猜想,使用数学归纳法证明的,亦应给分)
(2)由(1)知                      6分
证一:
                              10分
12分
证二:∵ ≥(仅当时等号成立),故此,10分
从而, 12分

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