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（本题10分）已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，。-高二数学

题目简介

（本题10分）已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，。-高二数学

题目详情

（本题10分）
已知

（

），
（1）当

时，求

的值；
（2）设

，试用数学归纳法证明：
当

时，

。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

；（2）见解析；

本试题主要是考查了二项式定理和数学归纳法的运用。
（1）记

，
则

（2）设

，则原展开式变为：

，
则

所以

然后求和，并运用数学归纳法证明。
解：（1）记

，
则

（4分）
（2）设

，则原展开式变为：

，
则

所以

（6分）
当

时，

，结论成立
假设

时成立，即

那么

时，

，结论成立。（9分）
所以当

时，

。（10分）

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