（本小题满分12分）数列满足（1）写出并猜想的表达式（2）用数学归纳法证明你的猜想.-高二数学

题目简介

（本小题满分12分）
数列

满足

（1）写出

并猜想

的表达式
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1)

，猜想：

；(2)证明：见解析。

本试题主要是考查了数列的递推关系式的运用，以及归纳猜想思想的运用，并运用数学归纳法加以证明的综合运用。首先先分析前几项，然后发现规律得到通项公式，分两步进行证明。
(1)

………………….（4分）
猜想：

………………（6分）
(2)证明：i）当

时，

，猜想成立………………….（8分）
ii)假设当

时，猜想成立，即

那么，当

时，

这说明当

时，猜想也成立.
由i），ii)知，对

………………….（12分）