若不等式对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论。-高二数学

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若不等式对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论。-高二数学

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若不等式对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论。
题型:解答题难度:中档来源:0103 期末题

答案

解:当n=1时,
,即a<26,
a∈N*,
∴取a=25,
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,已证。
(2)假设当n=k时,成立,
则当n=k+1时,有



成立;
由(1)、(2)可知,对一切n∈N*,都有不等式成立。 
a的最大值为25。

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