是否存在实数使得关于n的等式成立?若存在,求出的值并证明等式,若不存在,请说明理由.-高二数学

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是否存在实数使得关于n的等式成立?若存在,求出的值并证明等式,若不存在,请说明理由.-高二数学

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是否存在实数使得关于n的等式
成立?若存在,求出的值并证明等式,若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

a=1,b=2或a=2,b=1。数学归纳法证明。

试题分析:假设存在满足条件的实数a,b    2分
由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1    6分
数学归纳法证明:
n=1时,左边=1,右边=1,等式成立
假设n=k时等式成立,即
当n=k+1时,左边=
8分
=
10分
=        12分
时,等式成立
由1,2可得时,等式成立    14分
存在实数a,b使得等式成立.    16分
点评:中档题,数学归纳法的应用较为广泛,可应用于证明恒等式、整除性问题、几何问题、不等式问题,要注意“两步一结”的规范格式。本题利用n的特殊取值,确定得到a,b,再应用数学归纳法加以证明。

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