已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足:,若,(),求证:.-数学

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已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足:,若,(),求证:.-数学

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已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足:,若),求证:
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

证明见解析

证明:令
时,;当时,
时,
猜想,  
用数学归纳法证明如下:
(1)      当时,式成立,
(2)      假设时,式成立,即,当时,

时,式成立.
由(1)(2)知,对成立,
所以
要证明结论成立,只需证明

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