(本小题满分12分)函数数列满足:,(1)求;(2)猜想的表达式,并证明你的结论.-高二数学

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(本小题满分12分)函数数列满足:,(1)求;(2)猜想的表达式,并证明你的结论.-高二数学

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(本小题满分12分)函数数列满足:
(1)求
(2)猜想的表达式,并证明你的结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)

(2)猜想:  下面用数学归纳法证明:
见解析。
本试题主要是考查了数列的归纳猜想的数学思想的运用,以及运用数学归纳法来证明与自然数相关的命题的运用。注意n=k和n=k+1式子的变换,同时要用到假设,这是证明中最关键的 两步。
解:(1)

(2)猜想:  下面用数学归纳法证明:
①当n=1时,,已知,显然成立
②假设当时 ,猜想成立,即, 则当时,

即对时,猜想也成立,由①②可得成立

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