已知数列,,…,,….S为其前n项和,求S、S、S、S,推测S公式,并用数学归纳法证明.-高二数学

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已知数列,,…,,….S为其前n项和,求S、S、S、S,推测S公式,并用数学归纳法证明.-高二数学

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已知数列,…,,….S为其前n项和,求S、S、S、S,推测S公式,并用数学归纳法证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

S,S,S,S。证明见解析
根据已知条件先求解前几项,然后归纳猜想得到结论,并运用数学归纳法分为两步骤来进行,注意要用到假设以及n=k,n=k+1之间的变化的综合运用。
解:S,S,S,S,猜测S(n∈N)
①当n=1时,等式显然成立;
②假设当n=k时等式成立,即:S
当n=k+1时,S=S
=,
即n=k+1时等式也成立.综上①②,等式对任何n∈N都成立.

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