设数列的前项和为,且对任意都有:;(1)求;(2)猜想的表达式并证明.-高二数学

题目简介

设数列的前项和为,且对任意都有:;(1)求;(2)猜想的表达式并证明.-高二数学

题目详情

设数列的前项和为,且对任意都有:
(1)求
(2)猜想的表达式并证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) , 又
,  (2)猜想 下面用数学归纳法证明(略)

试题分析:(1) ,  又
,  
(2)猜想 下面用数学归纳法证明:
1°当n=1时,,猜想正确;
2°假设当n=k时,猜想正确,即
那么,n=k+1时,由,猜想也成了,
综上知,对一切自然数n均成立。
点评:中档题,涉及数列中的关系,确定数列的特征,往往要建立两式,相减或相除等。利用数学归纳法证明问题,要注意其步骤规范,做好“两步一结”。

更多内容推荐