首页 > 已知函数f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）＞0}，则M∩N的面积是（）A．2πB．72πC．4πD．6π-高二数学

已知函数f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）＞0}，则M∩N的面积是（）A．2πB．72πC．4πD．6π-高二数学

题目简介

已知函数f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）＞0}，则M∩N的面积是（）A．2πB．72πC．4πD．6π-高二数学

题目详情

已知函数f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）＞0}，则M∩N的面积是（　　）
A．2πB．
7
2
π		C．4πD．6π
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=x2-2x-3，
∴集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}
={（x，y）|x2+y2-2x-2y-6≤0}，
又∵方程x2+y2-2x-2y-6=0即（x-1）2+（y-1）2=8，
表示以（1，1）为圆心、半径为2
2
的圆．
∴集合M表示以（1，1）为圆心、半径为2
2
的圆及其内部．
又∵N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}={（x，y）|x2-y2-2（x-y）≥0}
={（x，y）|（x-y）（x+y-2）≥0}，
∴集合N对应的图形是直线x-y=0和直线x+y-2=0相交，位于左右两部分的平面区域．
因此，集合M∩N的区域是如图所示的阴影部分，它的面积是半径为2
2
的圆的面积的一半．
∴集合M∩N的面积S=class="stub"1
2
•π•(2
2
)2=4π．
故选：C

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