优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药-高三数学
某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药-高三数学
题目简介
某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药-高三数学
题目详情
某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=
其对应曲线(如图所示)过点
.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)y取最大值时,对应的x值为1.(2)3.85小时
(1)由曲线过点
,可得
,故a=8.
当0<x<1时,y=
=4,
当x≥1时,设2x-1=t,可知t≥1,
y=
≤
=4(当且仅当t=1,即x=1时,等号成立).
综上可知ymax=4,且当y取最大值时,对应的x值为1.
所以药量峰值为4微克,达峰时间为1小时.
(2)当0<x<1时,由
=1,可得x2-8x+1=0,
解得x=4±
,又4+
>1,故x=4-
.
当x≥1时,设2x-1=t,则t≥1,
=1,可得
=1,解得t=4±
,
又t≥1,故t=4+
,所以2x-1=4+
,可得x=log2(4+
)+1.
由图像知当y≥1时,对应的x的取值范围是[4-
,log2(4+
)+1],
log2(4+
)+1-(4-
)≈3.85,
所以成人按规定剂量服用该药后一次能维持大约3.85小时的有效时间.
上一篇 :
已知函数,若对于任意,都有成立,则
下一篇 :
将的图像向右平移2个单位后得
搜索答案
更多内容推荐
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若
函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为.-高三数学
已知函数f(x)=ax2+2x-1x的定义域恰为不等式log2(x+3)+log12x≤3的解集,且f(x)在定义域内单调递减,求实数a的取值范围.-数学
给出下列四个命题:①函数在上单调递增;②若函数在上单调递减,则;③若,则;④若是定义在上的奇函数,则.其中正确的序号是.-高一数学
(1)求证:函数f(x)=x+ax是奇函数;(2)已知函数g(x)=x+1x在区间(0,1)上是单调减函数,在区间(1,+∞)上是单调增函数;函数g(x)=x+4x在区间(0,2)上是单调减函数,在区
函数y=-(x-2)x的递增区间是_____________________-高一数学
证明:函数f(x)=x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是增加的.-数学
已知函数,若在区间上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.-高二数学
设二次函数在区间上为减函数,则实数的范围为()A.B.C.D.-高二数学
函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是______.-数学
函数f(x)=ln(x-x2)的单调递增区间为()A.(0,1)B.(-∞,12]C.[12,1)D.(0,12]-数学
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为__________。-高一数学
已知偶函数在区间单调递减,则满足的取值范围是()A.B.C.D.-高一数学
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x∈[0,1)时总有
若存在,使不等式成立,则实数的最小值为.-高一数学
函数f(x)=ax-x,(a>1),求f(x)最小值,并求最小值小于0时,a的取值范围.-数学
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,则()A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(sinα)<f(c
函数y=1-22009x1+x的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(1)=()A.1-220092B.1+220092C.0D.-2-数学
已知函数f(x)=12x2-f′(2)x,g(x)=lnx-12x2.(I)求函数f(x)的解析式;(II)若对于任意x∈(0,+∞),都有f(x)+g(x)≤a成立,求实数a的取值范围;(III)设
设函数,对于给定的正数,定义函数若对于函数定义域内的任意,恒有,则()A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为1D.的最小值为1-高一数学
已知函数y=f(x-1)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(1)=2则()A.f(1)=1B.f(2)=1C.f(3)=1D.f(0)=2-数学
已知函数是上的奇函数,且(1)求的值(2)若,,求的值(3)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围-高一数学
设函数是定义在上的偶函数,当时,(是实数)。(1)当时,求f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使得当时,f(x)有最大值1.-高三数学
已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③函数y=f(x+
已知的单调增区间为.-高一数学
已知f(x)=log2(1+x4)-(x∈R)是偶函数。(1)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(2)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|)。-
(1)解不等式:22x-7>24x-1;(2)证明:f(x)=2x-12x+1为奇函数.-数学
对,若,且,,则()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.y1,y2的大小关系不能确定-高二数学
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(9),f(27)的值(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2-高三数学
已知函数y=f(x)满足f(2)>f(1),f(1)<f(0)则下列选项中正确的是()A.函数y=f(x)在[1,2]是减函数,在[0,1]上是增函数B.函数y=f(x)在[1,2]是增函数,在[0,
已知函数满足,则的最小值是()A.2B.C.D.-高二数学
已知是定义在上的偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.-高一数学
已知二次函数,若在区间[]上不单调,则的取值范围是-高一数学
同时满足两个条件:①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是().A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=-高一数学
设函数f(x)=|x-2a|,g(x)=|x+a|,a∈R.(1)令a=1,若存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,求m的取值范围;(2)若f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围.-数学
设函数f(x)=x-3,x≥10f(x+5),x<10,则f(5)=______-数学
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=logπ3.f(logπ3),c=log319•f(log319),则a,b
已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x
定义在R上的函数,满足,则的取值范围是.-高三数学
已知两个不共线的向量OA,OB的夹角为θ(θ为定值),且|OA|=3,|OB|=2.(1)若θ=π3,求OA•AB的值;(2)若点M在直线OB上,且|OA+OM|的最小值为32,试求θ的值.-数学
已知函数f(x)为区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)<f()的实数x的取值范围为()。-高一数学
已知,,,则()A.B.C.D.-高三数学
函数,设,若,的取值范围是()A.B.C.D.-高一数学
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为().A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)-高三数学
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的实数x,y,f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0,f(1)=2,(1)求f(0);f(2);(2)证明:f(x)是奇函数;
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m、n∈[-1,1],m+n≠0时,有f(m)+f(n)m+n>0.(1)证明函数f(x)在[-1,1]上单调递增;(2)解不等式f(
能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是()A.B.C.D.-高三数学
某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x吨,运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买()吨.A.60B.120C.30D.50-数学
已知f(x)=x+x3,x1、x2、x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()A.是正数B.是负数C.是零D.可能是正数也可能是负数或是零
函数的图象可能是-高一数学
返回顶部
题目简介
某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药-高三数学
题目详情
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
答案
当0<x<1时,y=
当x≥1时,设2x-1=t,可知t≥1,
y=
综上可知ymax=4,且当y取最大值时,对应的x值为1.
所以药量峰值为4微克,达峰时间为1小时.
(2)当0<x<1时,由
解得x=4±
当x≥1时,设2x-1=t,则t≥1,
又t≥1,故t=4+
由图像知当y≥1时,对应的x的取值范围是[4-
log2(4+
所以成人按规定剂量服用该药后一次能维持大约3.85小时的有效时间.