首页 > 如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面-物理

如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面-物理

题目简介

如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面-物理

题目详情

如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（sin37°=
3
5
，cos37°=
4
5
；sin53°=
4
5
，cos53°=
3
5
）（　　）
A．A、B两球所受支持力的大小之比为4：3
B．A、B两球运动的周期之比为4：3
C．A、B两球的动能之比为16：9
D．A、B两球的机械能之比为112：51
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题型：多选题难度：中档来源：长春一模

答案

A、根据平行四边形定则得，N=class="stub"mg
cosθ
，则
NA
NB
=class="stub"cos37°
cos53°
=class="stub"4
3
．故A正确．
B、根据mgtanθ=m
v2
r
=mr(class="stub"2π
T
)2，r=Rsinθ，解得v=
gRsinθtanθ
，T=2π
class="stub"Rcosθ
g
．则
vA
vB
=
class="stub"64
27
，
TA
TB
=
3
2
．则动能之比为64：27．故B、C错误．
D、根据mgtanθ=m
v2
r
得，动能EK=class="stub"1
2
mv2=class="stub"1
2
mgRsinθtanθ，重力势能EP=mgR（1-cosθ），则机械能E=mgR(1+class="stub"1
2
sinθtanθ-cosθ)，则
EA
EB
=class="stub"112
51
．故D正确．
故选AD．

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